基礎数学例

$y^{\frac{1}{2}} - 7 y^{\frac{1}{4}} + 12 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$y^{\frac{1}{2}}$ を ${(y^{\frac{1}{4}})}^{2}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{4}})}^{2} - 7 y^{\frac{1}{4}} + 12 = 0$

ステップ 1.2

$u = y^{\frac{1}{4}}$ とします。 $u$ を $y^{\frac{1}{4}}$ に代入します。

$u^{2} - 7 u + 12 = 0$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $u^{2} - 7 u + 12$ を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 7$ です。

$- 4, - 3$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 4) (u - 3) = 0$

ステップ 1.4

$u$ のすべての発生を $y^{\frac{1}{4}}$ で置き換えます。

$(y^{\frac{1}{4}} - 4) (y^{\frac{1}{4}} - 3) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y^{\frac{1}{4}} - 4 = 0$

$y^{\frac{1}{4}} - 3 = 0$

ステップ 3

$y^{\frac{1}{4}} - 4$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.1

$y^{\frac{1}{4}} - 4$ が $0$ に等しいとします。

$y^{\frac{1}{4}} - 4 = 0$

ステップ 3.2

$y$ について $y^{\frac{1}{4}} - 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y^{\frac{1}{4}} = 4$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺を $4$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = 4^{4}$

ステップ 3.2.3

指数を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 4^{4}$

ステップ 3.2.3.1.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 4^{4}$

ステップ 3.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = 4^{4}$

ステップ 3.2.3.1.1.2

簡約します。

$y = 4^{4}$

ステップ 3.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$4$ を $4$ 乗します。

$y = 256$

ステップ 4

$y^{\frac{1}{4}} - 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.1

$y^{\frac{1}{4}} - 3$ が $0$ に等しいとします。

$y^{\frac{1}{4}} - 3 = 0$

ステップ 4.2

$y$ について $y^{\frac{1}{4}} - 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y^{\frac{1}{4}} = 3$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺を $4$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

ステップ 4.2.3

指数を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = 3^{4}$

ステップ 4.2.3.1.1.2

簡約します。

$y = 3^{4}$

ステップ 4.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.2.1

$3$ を $4$ 乗します。

$y = 81$

ステップ 5

最終解は $(y^{\frac{1}{4}} - 4) (y^{\frac{1}{4}} - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 256, 81$

基礎数学 例

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